Educational Technology

مهارت کشف – استدلال

     استدلال ریاضی یکی از مهم ترین بخش های تفکر ریاضی است.

تفکر ریاضی به کارگیری مهارت های غنی ریاضی برای درک ایده ها،

کشف روابط بین آن ها، به دست آوردن نتیجه، حل مساله هایی است

که با ایده های ریاضی سرو کار دارند. استدلال ریاضی قسمتی از تفکرریاضی است که با تشکیل تعمیم ها و به دست آوردن نتایج معتبر درباره ایده ها و چگونگی ارتباط با آن ها درگیر است. به عبارت ساده تر، مهارت استدلالی یعنی توانایی دلیل آوردن برای درستی یا نادرستی گزاره ها یا نتایج است.

    دو نوع مهم استدلال ریاضی، «استدلال استقرایی» و استدلال «استنتاجی» هستند.

    استدلال استقرایی، فرایندی است که اطلاعات درست در مورد بعضی از اعضای مجموعه را به کار می گیرد تا در مورد سایر اعضا یا تمام اعضای مجموعه یک تعمیم ارائه کند. 

 استدلال استنتاجی فرایندی است که الگوی استنتاج به کار رفت برای به دست آوردن نتایج از مقدمات را معتبر می سازد. استدلال شرطی یا به کارگیری یک «اگر – آن گاه» یا گزاره های شرطی، نوعی استدلال استنتاجی است.به عبارت ساده تر، استدلال استقرایی فرایند نتیجه گیری یا کشف رابطه از تعدادی نتایج درست در بعضی از حالت ها برای تعمیم آن ها به بقیه یا تمام حالت هاست و استدلال استنتاجی یعنی برقراری رابطه های شرطی یا قیاسی برای کشف یا به دست آوردن نتایج درست از مقدمات درست.

     در آموزش ابتدایی، استدلال استقرایی مقدمه رسیدن به استدلال استنتاجی است. در واقع قبل از این که دانش آموزان با استقرا، تجربه ای از یک مفهوم را به دست بیاورند، نمی توانیم استدلال استنتاجی را برای آن ها بیان کنیم. دانش آموزان ابتدایی به طور طبیعی اغلب از مثال های محدود، نتایج کلی می گیرند. یا عبارت دیگر، از استدلال استقرایی استفاده می کنند. آن ها تمایل دارند بر استدلال خود تاکید کنند و کم تر حاضر می شوند به آزمون درستی یا معتبر بودن آن بپردازند.

از نکات قابل توجه در این مهارت، بیان استدلال و یا توضیح مستدل است. در روش‌های سنتی نوشتن استدلال های استنتاجی تاکید زیادی می شود. در حالی که مراحل قبل از آن، به خوبی در کلاس های درسی پیاده نمی شود. بیان استدلالی را می توان در سه خلاصه کرد: در مرحله اول: از دانش آموزان می خواهیم که روند استدلال خود را بیان کنند. (به طور کلامی و شفاهی). این بیان وقتی

 قابل قبول خواهد بود که برای دانش آموزان دیگر قابل درک باشد. در این قسمت معلم سعی می کند، با پرسش ها یا بیان مثال های نقض و یا حالت های خاص، دانش آموز را به سوی بیان دقیق تر سوق دهد. این مسیر در مواقعی که دانش آموز مفهوم یا مطلب جدید را کشف کرده یا نتیجه گرفته است نیز طی می شود.  بعد از بیان روند کشف یا استدلال، در مرحله دوم از آن ها می خواهیم استدلال کلامی خود را به نوشته و متن تبدیل کنند.طوری که اگر دانش آموز دیگری آن را خواند، متوجه شود. در نوشتن استدلال یا روند کشف، انشا یا نگارش خاص و کلیشه ای مورد نظر نیست، بلکه دانش آموزان آزادند که با عبارت و کلمات خود آن را بیان کنند. در این قسمت، نقش معلم هدایت آن ها به سمتی است که به استدلال دقت کافی بدهد و مراحل آن را منظم کند.   در مرحله سوم، ضمن آموزش نمادها از دانش آموز می خواهیم، استدلال خود به خصوص استدلال استنتاجی را به صورت نمادین بنویسد. کم کم به نحوه نوشتن آن ها دقت می کنیم و ترتیب مراحل و دلایل علت و معمولی و قیاس ها را آموزش می دهیم تا در پایان دوره آموزش عمومی و بیان نمادین استدلال دانش آموزان به طور کامل شکل

 بگیرد.

مثال‌1) پیدا کردن مضارب3

   از هر یک از دانش‌آموزان بخواهید سه در بطری بردارند. سپس سه دربطری دیگر بردارند. حال چند تا در بطری دارید؟

  دو مرتبه سه در بطری دیگر بردارید. آیا می‌توانید یک الگو پیدا کنید؟ آیا می‌توانید بدون آن که در بطری بردارید، الگو را ادامه دهید؟

مثال 2) پیدا کردن اعداد مربع کامل تا 25

  معلم به هر یک از دانش‌آموزان یا گروه دانش‌آموزان 25 مربع هم اندازه می‌دهد. سپس از دانش‌آموزان می‌خواهد با استفاده از آنها مربع‌هایی با اندازه‌های متفاوت بسازند. راهنمایی‌ها نباید بسیار باشند. در مثال یک راهنمایی‌های بیشتری نسبت به مثال دو در اختیار دانش‌آموزان قرار گرفته است. راهنمایی‌های بیش از اندازه، روش اکتشافی را به درس تشریحی تبدیل می‌کند.